2×2矩阵A=[1,2;2,1]，列向量a=(3;-1)，求A^10*a的值

首先A^10=[10,20;20,10],这也是一个2x2的矩阵，然后再*a，结果等于一个列向量[10x3+20x（-1）;20x3+10x(-1)]=[10;50]
类似的算法有公式，例如2x2矩阵A=[w,x;y,z],A^n(n为任意实数)就等于2x2矩阵[wn,xn;yn,zn]再*a（a为列向量[s,t]）,
结果就等于一个列向量[wns+xnt;yns+znt].

将A化为(M^-1)DM的形式，D是对角阵，就会方便很多
A的特征值是|λI-A|的两根λ1=3，λ2=-1。
A=(M^-1)diag(3,-1)M，M是特征向量摆列的矩阵
于是A^10*a=(M^-1)diag(3^10,(-1)^10)Ma

祝你学习进步！~~

将A化为(M^-1)DM的形式，D是对角阵，就会方便很多
A的特征值是|λI-A|的两根λ1=3，λ2=-1。
A=(M^-1)diag(3,-1)M，M是特征向量摆列的矩阵
于是A^10*a=(M^-1)diag(3^10,(-1)^10)Ma

你好，首先A^10=[10,20;20,10],这也是一个2x2的矩阵，然后再*a，结果等于一个列向量[10x3+20x（-1）;20x3+10x(-1)]=[10;50]
类似的算法有公式，例如2x2矩阵A=[w,x;y,z],A^n(n为任意实数)就等于2x2矩阵[wn,xn;yn,zn]再*a（a为列向量[s,t]）,
结果就等于一个列向量[wns+xnt;yns+znt].